Calcul aux éléments finis
(Finite element calculation)

Méthode d'analyse numérique (mathématique) destinée à la résolution de systèmes d'équations aux dérivées partielles.

 

Les sciences de l'ingénieur (mécanique des solides, des fluides, thermique, ...) permettent de décrire le comportement de systèmes physiques grâce à des équations aux dérivées partielles.

La méthode des éléments finis est l'une des méthodes les plus utilisées aujourd'hui pour résoudre effectivement ces équations. C'est une méthode très générale qui s'applique à la majorité des problèmes rencontrés dans la pratique (problèmes stationnaires ou non stationnaires, linéaires ou non linéaires, définis dans un domaine géométrique quelconque à une, deux ou trois dimensions).

Elle consiste à utiliser une approximation simple des variables inconnues pour transformer les équations aux dérivées partielles en équations algébriques. En 1956, Turner, Clough, Martin et Topp introduisent le concept d'éléments finis : ils représentent un milieu continu élastique à deux dimensions par un assemblage de panneaux triangulaires sur lesquels les déplacements sont supposés varier linéairement.

Le comportement de chaque panneau est caractérisé par une matrice de rigidité élémentaire. A partir de ces matrices, la technique classique de la mécanique des structures conduit à la solution, c'est-à-dire aux déplacements en tout point du milieu continu. Elle nécessite, par contre, l'utilisation intensive de l'ordinateur pour effectuer les calculs matriciels lourds.

 

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